昨日は幾何ツールを使った中学校の授業研究会に参加しました。

昨年に続いてiPadを利用しての授業です。今回は２時間連続ということで子どもたちの追究のようすがどう変わってくるかが興味の一つでした。
実際の授業では、子どもたちのグループ活動は大きく２つに分かれ、やや短めの１時間と長めの１時間といった構成でした。とはいえ、子どもたちにとっては長丁場です。集中力は持つかと心配しましたが、グループでの活動は最後まで頑張っていました。

・幾何ツールのよさを活かすための視点
・グループ活動と教師の支援、全体追求での教師のあり方

大きくこの２点について検討会は話し合われました。
幾何ツールのよさには、直感的に図形をとらえること、点や線を動かすことで条件に合う図を帰納的にも、演繹的にも求められることなどがあげられます。数学としての抽象と具体をつなぐ道具といってもいいかもしれません。そのよさと、それゆえの難しさが指摘されました。
課題の条件を幾何ツールの図で具体的に見ていたため、条件が変えられた時（今回は三角形の辺上を動いていた点を自由に動かせるようにした）、子どもがとっさに図がどのように変わるか理解できない場面がありました。授業者はすぐに子どもたちに幾何ツールを触らせたので、子どもたちは理解しましたが、目の前に具体的なものがないと想像できないというのも問題です。参加者からは、最初は幾何ツールを使わず、条件から自分の手で図を描くことから始めるといった方法も提案されました。
グループ活動では、幾何ツールで確かめていくことで、条件に合う点は円上にありそうだと気づいたものの、多くが行き詰ってしまう場面がありました。幾何ツールからは答の予想は得られても、その証明を考えるにはまた別の要素が必要となります。自分たちが見つけた図を印刷して配り、幾何ツールを使わず考えさせるといった案が出てきました。
このように幾何ツールのよさを活かしながら、よりよい学びにつなげるための方法について多くのことを話し合いました

子どもたちのグループの活動に関しては、男女４人グループを基本としていたのですが、男子だけで話している、他とかかわらず１人で追究し続けている子がいるといったことが目立ちました。男女を市松模様に配置する、教師が子どもを意図的につなぐことが有効だろうとの意見が出ました。
また、教師がグループにかかわっているうち、ミニ授業になった場面がいくつかありました。子どもが動き始めたらその場を離れる。全体で深めるべきことであれば、一旦活動を止めて、全体にそのグループで話し合っていることを発表させ、共有化させてふたたびグループに戻す。このような対応がよいのではとの意見が出ました。
全体追求の場面では、一部の子どもが友だちの発表を聞かない、教師が説明を始めると集中力が落ちるということが指摘されました。子ども同士のかかわり合いができてくるとよく起こることです。子どもが教師を説得しようとして話していることも気になりました。友だちにわかってもらおうとする姿勢、教師ではなく友だちが判断することを大切にすることが必要です。子どもの説明を教師が再度解説するのではなく、他の子どもが説明する。グループで確認しあう。子どもに戻していくことの重要性が話題になりました。

このほかにも、数学的な価値づけをどうしていくか、課題の「どういう点か」という言葉が数学的に明確になっていないことが、子どもの説明を混乱させたなど、いろいろな視点での意見が交わされました。

最後に参加してくれた学生に感想を聞きましたが、彼らもこの授業と検討会から多くのことを学んでくれたことがわかりました。「キーとなる角度を子どもから出させるためにどうすればいいか」「わからないと自分から言うのはむずかしい。どうすれば子どもがわからないと言えるようにできるか」とこの会を通じて浮かんできた疑問も発表してくれました。これについては、参加した何人かの先生がしっかりと答えてくれました。こういうつながりがあることはとてもうれしいことです。

２時間続きで幾何ツールを使うという挑戦をしてくれた授業者、参加された先生、学生、院生の皆さんのおかげでとてもよい学びができました。ありがとうございました。