幾何ツールを活用した中学校数学の授業の研究会に参加しました。１度授業を行った後、検討会を行い、別の学級で再度同じ教材で授業をするというものです。
教材は三角形の各辺上に正方形をつくり、隣り合う正方形の頂点を結んだ図形でどんな性質を見つけられるかというものです。グループに１台ずつiPadが用意され、幾何ツールを使って元の三角形をいろいろと変形させることができます。

最初の授業では、子どもたちに「大発見してほしい」と言って時間を与えます。元の三角形が正三角形の時に残りの三角形が合同になるという性質を見つけたグループをすぐに取り上げて、全体に発表させます。この時、発表に興味を示さないグループもあります。自分で調べることを優先しているのです。授業者は「なるほど」と受けて、他の性質を見つけさせます。一人紙の上で考える子どもいますし、相談しながら考える子どもいます。中にはiPadを一人で独占してしまう子どももいました。多様なかかわり方があるのはよいのですが、独占していることは気になりました。
授業者は図形の性質を考えるときに注目したことは何かを子どもたちの作業中にしゃべります。注目することとして面積も示し、ソフトで面積を測定すると何か見つかりそうと続けました。子どもたちに三角形の面積がすべて同じであることに早く気づかせたいという気持ちが前面に出ていました。
そのこともあり、子どもたちは三角形の面積が等しくなることを割と早く発見しました。すぐに発見したら何が必要かと問いかけ、本当に成り立ちそうかを全体で確認することなく、証明を考えることを課題としました。課題に取り組む前に、根拠として使えそうなことは何か整理して、合同条件、面積の公式、平行線の性質などを出させます。ゴールに向かって一直線です。この日の目標である三角形の面積がすべて等しいことの証明をこの時間内に終わらせようとして先を急ぎ過ぎているように感じました。
しばらくして、三角形の面積を考えるために頂点から垂線を下ろすことをしたもののその後どうするか困っている子どもを指名し、どこで困っているかを発表させ、ポイントを焦点化しようとしました。困り感を共有するのはよいことなのですが、自分で考えている子どもの顔が上がりません。速く進めることを優先したため、子どもたちが十分に自分の考えを追求できていなかったことが原因だと思います。子ども同士、授業者と子どもがつながらない授業になってしまいました。他の学級で事前に行なった授業で、うまく子どもたちから考えが出なかったので、研究授業では子どもたちを誘導しすぎてしまったようです。
子どもたちをとても柔らかく受け止めることのできる方なので、かなりいつもと違う授業だったようです。検討会では、予想通り焦って子どもたちを誘導したため、課題が子どもたちのものとなっていなかったことや子ども同士で考えを深めることができなかったことが指摘されました。授業者もそのことに気づいていたようです。

検討会を受けた次の授業は大きく様子が異なりました。
まず、大発見という言葉は使わずに、「いろいろ見つけて」という表現にしました。そのせいでしょうか、前の授業と比べて子どもたちが幾何ツールに向かって自由にいろいろと試しているように見えました。
今回はここに時間をかけます。子どもたちは飽きることなくさまざまなことに気づいていきます。授業者は子どもたちの動きを見てこの時間でこの時間内で証明まで行くことをやめたようです。
十分に考えさせた後、気づいたことを発表させます。三角形の形に着目するグループや元の三角形の内角とその頂点で接する他の三角形の内角は補角の関係（角の大きさを足すと180°になる）になっていることに気づいているグループもあります。最後に、三角形の面積が等しいことに気づいている子どもを指名しました。「辺の長さが広がると高さが縮む」と感覚的に理由を説明しますが、子どもたちは納得しません。おかしなことを言うという空気が流れましたが、確かめてみると確かに等しくなっています。「えー」「あっ」といった声が上がりました。どのグループもすぐに確認を始めます。面積が等しくなることを確認したあと、「どうしてなの？」と一気に子どもたちの課題になりました。もちろん授業者は意図的にこの意見を最後に出させたのですが、見事に決まりました。
前回の授業と違って、授業者の誘導はほとんどなく、子どもたちの発言が中心で進んでいきます。友だちの考えや説明をどの子どもも集中して聞いていました。補角の関係に気づいた子どもたちは、三角形を回転して元の三角形とくっつけると、それぞれができた三角形を中線で２分したものになることに気づいていました。時間をかけていろいろな性質を見つけたことが活きています。子どもたちの考えが広がりつながる授業となりました。
これがこの授業者の本来のスタイルだと思います。最初に子どもたちに考える時間を多く与えて多様な考えを引き出したことが、授業の深まりをつくり出しました。幾何ツールが多様な考えを引き出すのに役立つことがよくわかる授業でした。

同じ教材でも、進め方の違いで子どもの動きは変わります。あらためて、教師のかかわり方の大切さを実感させられました。授業者にとっても、参加者にとっても学びの多い研究会でした。