前回の日記の続きです。

初任者の数学の授業研究は多角形の内角の和の公式の問題でした。授業者がしゃべりすぎて子どもの活躍場面が少ないという前回の私の指摘を意識した指導案でした。

まずこの日の学習に必要なことを復習します。三角形の内角の和を確認し、内角はどこかも押さえました。しかし、すぐの自分で説明してしまうのが残念でした。四角形の定義も確認しますが、角が４つ、辺も４つと説明します。定義と性質、角や辺といった用語がきちんと整理されていません。授業者自身がこういうことをきちんと意識する必要があります。この日の授業で利用する性質、内角の和がそれぞれ１８０°、３６０°であることを確認しますが、「いつでも」「どんな」といったことを押さえません。三角形の内角の和が１８０°であることが、「いつでも」成り立つ、「どんな」三角形でも言えるのかを問いかけて、子どもたちにこのことを常に意識させることが必要です。
子どもたちから言葉を引き出さそうと問いかけてはいるのですが、挙手する子どもとだけで進んでいきます。一部の子どもの顔が上がりません。この場面は自分が参加しても困らないと考えているようです。授業者が発言を受けてすぐに説明するのではなく、他の子どもにつなぐことが必要です。

四角形の内角の和が３６０°であることの説明を子どもたちに確認します。この時、「三角形の内角の和が１８０°を使っていたね」と一番肝心のところを自分で言ってしまいます。ここは「どうやったら説明できる？何を使う？」と子どもたちに問いかけ、反応が少ないようであればまわりと確認させるといったことが必要です。
ここで、「角が１個増えた」というつぶやきがありました。授業者は上手くひろえませんでしたが、これを取り上げても面白かったでしょう。「三角形の角を一つ増やして、四角形にしてみて。内角の和はどうなった？」と作業をさせると、角が一つ増えると内角が三角形一つ分増えることに気づくことができるはずです。
授業者は対角線を引くという考えを受けて、「どういう線？」と問い返します。用語の確認をするのはよいことです。その後、「例えば？」と子どもに図に書き込ませました。内角の和を考えるのに対角線を引いた図を示すのはよいのですが、対角線の定義はそれでは明確になりません。きちんと定義の確認をすることは必要でしょう。面白かったのが、指名された子どもが前で線を引く場面では顔が下がっていた子どもの顔が上がったことです。子どもの活躍場面を増やすことが、他の子どもの参加も促すことになることがわかります。

多角形の内角の和を考えようという課題を提示したあと、どうやって調べればいいかを問いかけます。まずしなければいけないのは、五角形や六角形でも内角の和はいつも一定かどうかの確認です。そうしなければ、一つ調べればよいということになってしまいます。子どもたちからは出ませんでしたが、分度器で測るといった考えが出てきた時に、一般化の必要性につなげることができません。
授業者は五角形に切り取った紙を何枚か用意して配り、「各頂点で折り曲げて」と考え方を指定しました。「頂点で折り曲げる」という方針についてはきちんと共有していません。授業者が一方的に指示してしまっています。子どもに考えさせたい、活動させたいと思っているのですが、教師のねらっている考えに最初から誘導してしまっています。子どもから出てきたものを価値付けしながら焦点化したいところです。初任者なのでまだまだ仕方がないのですが、このことを意識してほしいと思います。また、五角形も同じものばかりなのが気になります。何種類か用意できるとよかったでしょう。
知っている子どもたちは、内角の和が５４０°になることをすぐに確認して動きが止まってしまいます。できるだけたくさんの考え方を見つける、誰もやらないような折り方といった条件を付加することも必要でしょう。

子どものかいた「一つの対角線で四角形と三角形に分けた」「一つの頂点から引いたすべての対角線で三角形に分けた」「五角形の内部で交差する２つの対角線で四角形と三角形に分けた」図を黒板に示して、すぐに本人に計算式を言わせます。ここで大切なのは、五角形の内角がどこにあって、それらの「和」がどのような角を合わせたものかを明確にすることです。ここをしっかりと押さえずに、計算式を言わせてもあまり意味はありません。「３６０＋１８０」であれば、３６０°と１８０°がそれぞれ図のどこの角の和となっているのかを押さえる必要があります。計算式も図をかいた本人に言わせるのではなく、他の子どもに言わせて説明することで、より理解が進みます。特に、交差する対角線では、内部の角の和３６０°を引くことが必要ですが、本人に言わせて先生が説明しました。このことは他の子どもたちから出させたいところでした。
授業者が３つの異なる考え方を取り上げたのはとてもよいことなのですが、それぞれのよさをきちんと価値付けしていません。どちらかと言えば、これらを比較して「一つの頂点から引いた対角線で三角形に分割する」方法に収束させようとしています。
四角形と三角形に分割したのであれば、既に知っている三角形と四角形をもとに考えたことを価値付けすることが必要です。「これで五角形もわかったね。なるほど〜。六角形はどうなのかな？」というように、漸化式的な発想を意識させるような言葉を発するとよいでしょう。
一つの頂点から対角線をすべて引くとムダなく三角形に分割できることを押さえ、対角線は何本引けるか、三角形はいくつできるのかを意識させることも必要です。対角線を１本ずつ引きながら、「三角形が一つできたね」「この頂点からは対角線はもう引けない？」「三角形はいくつになった？」というようなやりとりもあってもよいでしょう。
交差する対角線であれば、「どこの角をたせばいいの？」「どこの角だったら大きはわかる？」といったやり取りをしながら、「余分をひく」という発想の素晴らしさを価値付けしたいところです。
このやり方の説明で、子どもから「三角形が３つ」という言葉が出てきました。授業者はすぐに「３つあるね」と黒板で説明します。物わかりがよすぎます。三角形は他の三角形を含む大きなものも考えられます。「どの三角形？みんなわかる？」と問い返したり、わざと違う三角形を示したりすることが必要です。子どもを揺さぶることで考えさせたいところです。

続いて同じように六角形の紙を与えて作業に入ります。五角形の時には手がつかなかった子どもが、こんどは一生懸命に作業に取り組みます。五角形の説明で何をすればよいのかわかったようです。課題がきちんと理解されていなかったのです。下位と思われる子どもも一生懸命に取り組んでいます。また答がすぐにわかる子どもも、五角形で違ったやり方を見ることで、他のやり方に挑戦しています。子どもたちが活動的になりました。
六角形の発表に入るのですが、一部の子どもが自分のやり方に熱中して顔が上がりません。授業者はそのまま話し始めました。ここは、きちんと作業を止めてしっかりと集中させたいところでした。六角形で対角線がたくさん引けることもあり、子どもたちは多様なやり方をしています。ここでは「もっと角の数が大きい多角形でも使えそうなやり方」といった一般化を意識させてから取り組ませた方がよかったかもしれません。

授業者はいくつかのやり方を確認した後、「このやり方に決定します」と統一しました。多様な考え方を価値付けした後、一般化しやすいという視点で子どもたちから出させた結論ならまだよいのですが、一方的に授業者が決めてしまうのなら子どもたちは自分たちのやってきたことは何かわからなくなってしまいます。結局「先生の求める答探し」をすることになります。この後、表を埋めながら一般化をするのですが、表を与える時点で考え方を固定化させています。授業者は多角形の角の数と分割してできる三角形の数の規則性に気づかせようとしていますが、表に頼らず「対角線に対して三角形がいくつできるかで考える」「角が一つ増えると、内角の和が１８０°増える規則から考える」といったことも当然あってよいはずです。内部で交差する対角線の考えを拡張して、内部の１点から頂点に引いた線分で三角形に分割することに気づかせることもしたいところです。「余分なものを引けばいい」発想で、角の数と同じ数の三角形の内角の和から、内部の３６０°引くというやり方です。子どもたちからでた考え方の先にはこんなに素晴らしい世界が広がっているのです。せっかくの多様性を発展させるのではなく、一つに切り捨ててしまったのは、数学的にとても残念でした。

「多角形の内角の和の求め方は、一つの頂点から引いた対角線で三角形に分割して考える」が授業者の考えるこの時間のまとめでした。授業者は、まだ、答を出すこと、解き方を教えることが授業のゴールのように思っています。数学を通じて論理的な思考力を育てることをもっと意識してほしいと思います。この時間であれば、問題の解決の方法として「すでに知っている知識（三角形や四角形の内角の和）を利用することを考える」「うまくいったやり方（対角線の引き方）と同じようなやり方を他の場面でもやってみる」といったメタなことを子どもたちがまとめとして書けるようにしたいところです。

授業者は子どもたちを活躍させたいという思いは強く持っています。しかし、まだまだ教師としてスタートしたばかりです。そのために必要な、子どもの言葉を活かしたり、つないだりするための技術、数学に対する知識や理解が不足しています。自分に足りないことを一つずつ埋めていくことが必要です。私からの指摘を素直に受け止めることのできる先生です。きっとこれからも努力し続けてくれると思います。今後の成長を期待したいと思います。

中学校で授業アドバイスをしてきました。市内の全小中学校での授業アドバイスの一環です。この日は、若手の理科と数学の授業研究でした。

理科は２年生の「音の正体を考える」という、音の単元の導入の授業でした。
授業者の表情はよく、子どもたちも安心して授業に参加していました。子どもたちは指示に素早く従えます。授業者が、大太鼓や音叉、モノコードで音を出してみせます。ワイングラスに水を入れてふちをこすることで音を出してみせると（グラスハープ）、子どもたちの目は、やりたいという意欲を見せます。子どもたちを意欲的にする仕掛けとしてはよかったと思います。
この日の課題「音の正体を探ろう」を提示して、教師が準備した物を使って、音が鳴っている時の共通点を見つけることを指示しました。なかなか考えた導入なのですが、課題が天下りなのが残念です。また、音の正体を探るという課題と、音が鳴っている時の共通点を見つけるという目標の関係も明確でありません。課題の解決の方法を教師が指示をしたのも気になります。どんなことに着目すればよいかは、子どもたちから出させたいところでした。この道具を使って、どんなことをすれば音の正体を探ることができるのか、いろいろと意見を言わせたいところです。

子どもたちは、音を出すことに意識が集中していました。共通ということはあまり意識できていません。モノコードの絃を指で押さえて鳴らす子どもや、ワイングラスの水面の様子を見ている子どももいますが、そういった行動やそこで気づいたことが共有される場面がありませんでした。
ここでいったん活動を止めさせました、子どもたちに実験を止めて授業者に集中するように優しく促します。柔らかでよい指示です。子どもたちに発表をさせますが、挙手は３人です。指名した子どもが「音が大きい方が、振動が長い」ということを言いました。なかなか面白い意見ですが、授業者はすぐにこの「振動」を拾って、「震えている」という言葉で説明しました。「どうも振動している」と子どもたちに確認してから、「どこが振動している？」と新たな課題を与えて再び実験をさせました。「２段階で実験するとよい」という私のアドバイスを受け入れてくれたのはとてもうれしいのですが、あまりに急ぎすぎでした。まず、発言した子どもは、音が大きいと音が長く持続することを伝えたかったのですが、その伝えたかった部分は無視されてしまいました。発言した子どもは釈然としなかったと思います。また、他の２人の子どもや挙手しなかったけれど何かを見つけた子どもたちの意見は取り上げられません。先生は振動のことを言ってほしかっただけなんだと、子どもたちは思ったに違いありません。
ここは、「同じようなことに気づいた人はいない？」と持続時間のことを確認し、他の２人の子どもの意見を聞き、それから「振動という言葉が出てきたけれど、それってどういうこと？」「どれも振動していた？」と最初の「共通」という視点で整理、焦点化するとよかったでしょう。「音と振動は関係あるのかな？」「振動していないと音はでないの？」と子どもたちに問いかけてから、「振動に注目してみようか。何を、どこを見ればいい？」と実験観察の視点を子どもたちに考えさせてから、再度実験をすればすっきりしたと思います。

子どもたちは、それぞれの音源のどこが振動しているのか観察をします。グループでまとめますが、今度はかかわり合いが出てきます。太鼓にこだわり、叩いた反対側が振動していることを確認して、太鼓の中も振動しているはずだと考える子ども、ワイングラスの水が波打っていることに気づき、振動しているのはガラスか水かと考えている子ども、面白い発言がたくさん聞かれます。子どもたちが発表用のまとめを書きますが、どこが振動しているのかはグループによって微妙に違います。この違いを発表でどのように扱うかが授業のポイントになります。各グループが黒板に貼ったまとめに、授業者は余計なコメント加えずになるほどと認めていきます。授業者は他のグループが書かなったことを「やってみよう」と子どもたちに再度やらせて確認させました。これはとてもよい姿勢です。子どもたちもとても真剣に取り組みます。ワイングラスについては、水が振動していることに対して、水なしでも音が出るかどうかをやらせます。とてもよいことなのですが、こういった指示が常に授業者から出てくることが気になります。「水とガラス」「水」「ガラス」どこが振動しているのか、「どうやって調べる？」と子どもたちに問いかけることが必要です。常に先生が判断して指示するのではなく、自分たちで考えて実験をするという姿勢をつくりたいところです。
「振動が上から下へ伝わっている」ということを書いているグループもあります。上も下も振動しているのではなく、「伝わっている」という言葉を使っているところに、理科としてはこだわりたいところです。「どういうこと？」と聞くことで、「叩いたところではないところ」が振動したこと、そこから「伝わった」と考えられるという推論を明確にできたと思います。

最後は、教師が「振動で音が生じている」とまとめましたが、これも残念なところです。ここでは、導入なので無理にまとめる必要はありません。振動で音が「生じている」というところまではこの日の実験からは言えません。逆に「地震って音がする？」「地面が振動しても音が出る？」などと揺さぶっておきたいところでした。子どもたちにとって、「実験」と実験から「考えること」が分離しています。教師がその時間の内容をまとめてくれるのであれば、子どもたちは考えなくても困りません。せいぜい教師の求める答探しをするだけです。「音と振動は関係がありそうだね」くらいにしておくか、子どもたちが気づいたことをまとめさせて、たくさん発表して終わるだけで十分だと思いました。

授業者だけでなく、理科の担当の先生方が一緒になってつくった指導案のようです。とても意欲的な授業だったと思います。この活動を活かす流れについて考えたくなるものでした。次のような流れを考えてみました。
「音って何？」「音って見える？」といったことを子どもたちに気軽に答えさせます。知識のある子どもが「振動」などと言った時には、腰を振って「振動しているけれど音がする？」と揺さぶります。「よくわからないことがあるね」と疑問を持たせておき、「これから音について学習して、こういったことに答えられるようになろう」と単元の目標を設定します。その上で、どんな実験をすればよいかを子どもたちに考えさせて、「すべてができるかどうかはわからないけれど、音を出せるものをいくつか用意したからこれらを使って音の正体に迫って」とすると、より子どもたちの課題となったと思います。
実験で使う音源についても、グラスハープの鳴らし方の説明程度に抑えてできるだけ早く実験に移ります。全員が実験をしたと思われるところで、一度どんなことをしたかと、その結果を中間発表させます。ここが難しいところですが、子どもから出てきたことを、いくつかの視点で整理していきます。「振動」「伝わる」「大きい・小さい」「高い・低い」といったことから、もう一度視点を定めて実験をさせ、最後に子どもたちの実験結果をできるだけ多く発表させます。その上で、みんなが見つけたことをきちんと説明できるように、これから音の学習をしていこうとして、導入の時間は終わるのです。
子どもたちから出てきたことはまとめておいて、いつでも取り出せるようにしておきます。この後の学習に合わせて、この実験で見つけたことを説明するという課題を与えることで導入が活きてくると思います。

意欲的な授業のおかげで、私が今まで考えていなかった理科の導入の形を見つけることができたように思います。私にとっても学びの多い授業でした。

数学の授業研究については、次回の日記で。