夏休みも明けて、運動会や文化祭などの行事で教師も子どもたちも忙しい季節です。この時期に授業を見せていただくときに気になるのは教室のエネルギーです。子どもたちのテンションは上がりすぎていないか、低くなっていないか、ちゃんと授業に集中しているか、寝ている子はいないか。この時期をうまく乗り切ることが１年の後半を乗り切る大きな分かれ目です。

行事で学級がうまくまとまっていくと、子どもたちのエネルギーは高まります。人間関係が円滑になると、いろいろなことにやる気が高まります。朝のあいさつも大きな声でしっかりできます。しかし、テンションが上がりすぎて、実は授業に集中できていないこともよくあります。元気はあるがじっくり課題に取り組めていない、忘れ物が増えているといった兆候があるときは、テンションを落とすことを意識する必要があります。挙手をさせずに指名する。指名と指名の間に間をとる。友だちの意見と関連して発言を求める。こういうことが大切になります。

一方行事で子どもたちが体力を使って疲れてくると、授業に対するエネルギーが下がってきます。板書は写すが、意見の発表が減ってくる。騒いだり、よそ事をしたりするわけではないが、何か集中していない。居眠りしたり、ふせっている子どもが出てくる。こういう状態は要注意です。
学級がこういう状態のときは、実は教師のエネルギーも落ちていることが多いのです。子どもたちのエネルギーを高めるためには、教師が積極的に子どもたちとかかわることが必要です。また、課題や発問に工夫も必要です。しかし、行事で疲れるのは教師も同じです。授業にエネルギーを集中できていないのです。
また、行事で授業は遅れがちなるので、教師が一方的に説明をすることで、少しでも先に進めたくなります。子どものエネルギーが落ちているので、騒ぐわけでもなく表面上は無事に進んでいきます。子どもも疲れているから、ちょっと様子を見よう。こんな気持ちで、この状態を放置してしまうと、行事も終わりいざ学級の雰囲気を切り替えようとしても、簡単には戻らなくなってしまいます。子どもも楽をすることに慣れてしまうのです。

子どもたちの集中力ややる気を起こさせるためには、受け身の時間を減らすことが必要です。とはいえ、このような状態では、思考的な活動にはすぐに入れません。物理的な活動を伴うような課題を与えるとよいでしょう。ペアでの活動、グループでの作業。物に触れたり、教具を使うような活動。教師も忙しくて大変でしょうが、ちょっとした工夫をすることが大切になります。

行事で頑張り、授業にもきちんと集中して参加する。この時期をしっかりと乗り切ることで、子どもたちは大きく成長するのです。そのためには、教師はいつも以上に授業での子どもの様子を観察し、教室のエネルギーがほどよい状態になるように注意してほしいと思います。

ペア活動を取り入れる授業を見ることが多くなってきました。ところが、隣同士のペアで相談するように指示しているのに、後ろを向いて相談したり、黙ってしまってうまく活動できないペアが見られることがあります。うまくいかないときはどのようなときなのでしょうか。また、どのように活用すればよいのでしょうか。

教師が意識しなければいけないことは、子ども同士の人間関係ができていないときにはペア活動が難しいことです。ペアは１対１の関係ですから逃げようがありません。子どもたちにとっては緊張感が高まる関係です。年齢が進むにつれてこの傾向は強くなります。相談のような互いのかかわり合いが強く要求される活動をペアでおこなうのは意外と難しいのです。

それに対してグループは、ちょっと距離を置いて話を聞くこともできますし、声をかけやすい人がいる可能性も高くなります。また、グループで相談しているうちに、人間関係もつくられていきます。相談するといった活動は、グループの方が適していることが多いようです。

とはいえ、わざわざ席を移動してグループにするほどでもない、簡単に考えを確認させたいといったときは、ペアではなく、「まわり」と相談、確認するようにするとよいでしょう。「ペア」という逃げられない関係ではなく、「まわり」というゆるい関係を使うのです。

では、ペア活動はどのような場面で有効なのでしょうか。１対１の逃れられない関係であることを逆に生かして、互いの役割、責任が明確な活動に適しています。（ペア活動のポイント参照）
そして、注意してほしいことは活動を通じて、互いに相手に対してポジティブになるような工夫をすることです。たとえば本読みをペアでするとき、聞き役には、「間違えていないかチェックして」といった相手のミスを見つける役割ではなく、「間違えたり詰まったりしたら、正しく読めるように助けてあげてね」と相手を助ける役割を与えます。実質的に違わないように思えますが、役割の与え方の違いで、子どもの言葉づかいや態度が変わってきます。また、読み終わった後、悪いところを指摘するのではなく、よいところを指摘させるようにします。こうすることで、互いの人間関係もつくられていきます。

ペア活動は子どもたちの人間関係が大きく影響してきます。人間関係ができていなければなかなかうまく機能しません。逆に、その特性を理解してうまく活用することで人間関係をつくることもできます。このことを意識して活用してほしいと思います。

愛される学校づくり研究会が主催するフォーラムのための指導案検討会が何度か開かれています。この検討会の特徴は、参加者が自分の意見をどんどん発表し合い、指導案の内容がどんどん高まってくことです。当り前のことのようですが、どうやらこれがなかなか難しいことのようです。というのが、参加された複数の方から、「こういう会議は初めてだ」「参加者がいろいろな視点で自分の考えを述べるのが新鮮だった」「刺激的な意見が多かった」といったコメントをいただいたからです。

地区にもよるのでしょうが、立場によって意見が言いづらい、言ってはいけないといった雰囲気のある会議があるようです。少なくとも指導案の検討や授業の検討は、いろいろな考えが出ることがとても大切なはずです。ある方が意見を出すと他の方は意見を言いづらい。それでは、意味がありません。しかし、現実にはそのようなことはよくあることのようです。

では、どうすればこの雰囲気を変えることができるのでしょうか。互いに自由に意見を言い合うことで学べることが増えることをみんなが経験していくこと、他者の意見を聞く姿勢を見せ合うこと（特にベテランが）が大切です。そのためには司会者が、意見が持っていそうだが発言できていない人に意図的に指名するといったことも必要ですし、「どんなことを感じたか聞かせてください」と答えやすく問いかけをしたり、「この点についてはどう考えられますか」と焦点化することも有効です。
また、小グループにすることでだれもが意見が言いやすくなり、その結果、全体でも活発に意見が出るようになることもあります。

このことは、実は教室の雰囲気づくりと一緒です。会議も授業も根っこのところは一緒なのです。子どもたちに質の高い学び合いを保障するためにも、教師同士が質の高い、学び合える会議を経験していてほしいと思います。

昨日は中学校で授業研究に参加しました。私が参観したのは同時展開でおこなわれた２つの数学の少人数授業でした。

おもしろかったのが、数学科以外の先生方の反応や意見でした。教科の人間でないので、子どもと同じ視点で授業を見ます。「何をすればいいのかわからない」「何をやっているのかわからない」といった声が聞こえてきます。数学の教師にとっては当り前のことが、そうでない者にとっては決して当り前でないことがよくわかります。
検討会では、数学の教師とは違った視点から、「なるほど」とうなずかされる意見がたくさん出されました。

中学校では教科担任制をとるために、授業研究で他教科の方が参加することに懐疑的な方もいらっしゃいます。しかし、他教科の意見はその教科の人間では決して気づかないようなものがたくさんあります。子どもの目線に近く、しかも教師の視点もあわせもっているということは、とても貴重なことなのです。

今回の授業で「何をやっているかわからない」という声が出た原因の一つが、教材研究不足です。端的に言えば教科書の内容をしっかりと理解していなかったことです。
１次関数のグラフの傾きの最初の授業ですが、１次関数の「変化の割合」という関数としての性質と、直線のグラフに対して定義された「傾き」が等しいことを使って、グラフの傾き具合と「傾き」との関係を整理するという教科書の論理の進め方をきちんと理解していなかったのです。ここが不明確なまま授業を進めたため、傾き具合と「傾き」、「変化の割合」の関係が混乱してしまったのです。

ここでも何度も取り上げているように、教科書の内容をきちんと理解することはとても大切なことです。課題や発問を子どもの視点で見直すこと、教科書をきちんと読み込んだ上で自分なりの進め方を考えることを授業者にはお願いしました。
私自身数学が専門ですので、今回、他教科の方の素直な意見に触れることで、たくさんのことに気づくことができました。とてもよい機会を得られて感謝しています。ありがとうございました。

教師力アップセミナーで盛山隆雄（筑波大学附属小学校教諭） のお話を伺いました。

まだ４０歳と、このセミナーの今までの講師の中では一番の若手の方です。どのようなお話が聞けるかとても楽しみにして参加しました。とにかく感心したのは、授業の基礎基本に非常に忠実ということです。２つの事例を紹介されましたが、発問、子どもの言葉への切り返し（盛山先生は問い返しとおっしゃっていました）、板書、どれをとってもまずはここが一番の基本で大切だということを伝えてくださいました。筑波大学附属小学校で日々研鑽されている先生です。参加者が「あっ」というようなネタもたくさんお持ちだと思います。しかし、若い参加者を意識してオーソドックスな日々の授業に役立つことに絞って話をされました。

自分に振り返ってみると、どうしても参加者受けをねらった、「あっ」と言わせるようなネタを少しは入れたくなります。しかし、「あっ」と言ってもらえたから、参加者の学びが深くなるわけではありません。基本的なことを一つひとつ丁寧に伝えていくことが「あっ」と言わせることよりももっと大切なのです。盛山先生の柔らかい語り口で伝えられる内容をゆっくりと咀嚼しながら、このことに気づくことができました。この日もとてもよい学びをさせていただきました。ありがとうございました。

昨日は中学校で授業アドバイスと指導案の検討会に参加しました。

若手の先生と一緒に授業を見ました。子どもたちが落ち着いて授業に取り組んでくれるので、教師の発問の質や子どもの発言への対応がどうであるのかがとてもよくわかります。この学校では、子どもとの基本的な関係から一歩進んで課題や発問、活動の質など、より教科内容にそった授業研究が求められると思いました。
また、２年生の多くの学級で職場体験の自己紹介文を清書する場面を見ることができました。この学年は全体的に人間関係もよく落ち着いているのですが、それでも学級差が目立ちました。誰ひとりわき目も振らず集中している学級、友だちの紹介文を見たりしながら楽しそうに取り組んでいる学級、書き終えた子どもなのでしょう、まわりの子どもとおしゃべりしたり、ごそごそしている子どもが目立つ学級、・・・。教師の姿も、前でじっと立って様子を見ている、教師用の机で何か作業をしている、教師が前で子どもの紹介文をチェックしている、・・・といろいろです。板書も紹介文を書くときの具体的な指示、心構えなどバラエティーに富んでいました。子どもたちの様子の違いとその原因についていろいろと考えることができ、とても面白く感じました。

この日は個別のアドバイスを予定していなかったのですが、若手の何人かが自主的に聞きに来てくれました。とてもうれしいことです。

数学の講師と新任は、教室は落ち着いた雰囲気で授業ができるようになっています。しかし、どうしても先生が一方的にしゃべりすぎるのです。その原因は、解き方の手順を教えることを中心に授業を考えているからです。ですから解き方を聞いて子どもが答えたら、もう聞くことがないのです。定義を問う、解き方の根拠を問う。こういう場面がないため、ひたすら説明と問題練習で終わってしまうのです。ただ教科書をなぞるだけでは授業はつくれません。子どもに何を考えさせるのか、そのためにどのように問いかけるのかを考えて授業に臨むことをお願いしました。

理科の２年目の先生は、昨年と比べて随分と落ち着き、子どもたちとの関係もしっかり作れていると感じました。レンズの作図をする場面では、子どもたちは集中して取り組んでいました。こういう状態がつくれると、授業で改善すべき点が何であるか、とてもよくわかります。
この日のまとめを、光源の位置と像の関係に注意して書くように指示したとき、ある子どもが、「どこかわからない」と声をあげました。おそらく光源の位置をどう整理したらいいのかわからなかったのでしょう。板書を見ても、作図の仕方は丁寧に書いてありますが、なぜこれらの場合に分けているかは書かれてはいません。先生は、その子どもの言葉をとりあげずに個別に対応しました。しかし、他にも同じように混乱している子どもがいるはずです。実際にさきほどの作図と違って、鉛筆にすぐに手がいかない、すぐに動かない子どもがかなりいました。
「他にも困っている人いる」と課題を把握できていない子どもを確認したり、「何を書けばいいか、まわりと確認して」と課題を子ども同士で確かめ合う活動を入れるべきだったと伝えました。

また、このような状態をつくった原因は、作図に入る前になぜ光源と焦点との位置関係に注目して作図をするのかをきちんと確認していないことにありそうです。授業者に確認したところ、やはり、前回の実験のことには触れたが、実験とこの日の作図の関係をきちんと押さえていなかったようです。個々の場面や課題についてはどう進めるか考えているのですが、理科で大切になる、実験でわかったことをもとに考える、考えたことを実験で確かめるといった、課題同士をつなげることを意識できていなかったのです。

しかし、このような教科の内容や進め方について具体的に話せるようになったのは大きな進歩です。基礎的なことがしっかりしてきたからこそ、どこに問題があるか明確にわかるのです。この授業でいえば、もし子どもたちが作図をきちんとできていなかったり、教師の話を聞いていなかったりしていれば、どこが原因で課題がわからないのか想像ができません。これが、私が若い先生にアドバイスするとき、まず教科の内容ではなく基礎的な子どもとの接し方や授業技術について話す理由です。

この日は、このほかにもたくさんのことに気づくことができ、また学ぶことができました。何年もかかわっている学校なので、きっとこんな様子だろうと想像してしまうのですが、子どもたちと先生はいい意味で裏切ってくれます。これが、学校で授業を見せてもらう大きな楽しみの一つです。

授業で子どもとやり取りしながら考えを練り上げたいときに、いきなり結論が出てきてしまって扱いに戸惑うことがあります。こういうことを避けるために、どういう順番で指名するか注意をしている教師も多いと思います。結論が早い段階で出たときはどのように授業を進めていけばいいのでしょうか。

教師が戸惑う一番の理由は、自分の予定していたストーリーが崩れてしまうからです。一つひとつのステップを確認しながら、演繹的に進めるための準備をしているので、それが崩れて軽いパニックに陥ることもあります。結論が出たのに、無理やり教師が予定通り進めようと、あえてその発言を保留して最後に利用しようとすることもあります。
こういうときには、演繹にこだわるのではなく、帰納的に進めることが有効です。

結論やよい考えが発表されたからといって、全員がすぐにわかるわけではありません。まず、その考えがわかったか、納得できたか学級全員に確認をすることから始めます。その上で、間を埋めたりつなぐ考えを子どもたちから引き出していけばいいのです。

「・・・だから、・・・になると思います」
「なるほど。同じように考えた人いる」
「いるね。○○さんの考えを聞かせてくれる」
「・・・」
「なるほど、２人の説明でどう、みんな納得した。なるほどと思った人手を挙げて」
「いるね。じゃあ、まだよくわからないという人は」
「いるね。みんながわかったと言えるような説明を考えよう」
「さっきなるほどと思った人、どこでそう思ったか聞かせてくれる」
・・・

答を知って、どうしてそうなるのかを考える力は大切です。また、どうして気づいたのかを自分で考えたり、友だちから聞くことで視野も広がります。

「どうやって気づいた？」
「何をしていて気づいた？」
「どこでわかった？」
「何をやろうとしたの？」
「どんなことをした？」
「すぐに、できた？　うまくいかなったことはない？」
・・・

「どうやって気づいたんだろう？」
「何をしたんだろう？」
「どこでわかったのかな？」
「何をやろうとしたんだろう？」
「どんなことをしたと思う？」
・・・

子どもは自分の気づく過程を明確に意識できていません。そのため、子どもの説明ではその部分はなかなか語られません。教師の説明も試行錯誤の部分は無駄として語られないことが多いように思います。そこで、教師がこのように問い返すことで、思考の過程を明確にし、その過程を教室全体で共有することができます。わからなかった、気づかなかった子もどんなことすれば、考えればよかったのかを知ることができるのです。

結論から説明を考えさせていけば、教師が考えていたストーリーの最初の一歩まで逆にたどることができます。そこまで戻れば、あとは当初のストーリーを生かすこともできます。

いつも演繹的に進めるのではなく、時には先に答えを示して、「どうしてこうなるのだろうか」と問いかけることも大切です。考えるアプローチをいくつも経験させておくと、すぐに結論がでてしまったりしても、あせることなく自然に対応することができます。

昨日は、小学校で授業アドバイスと授業解説をさせていただきました。すべて算数の授業です。この学校の努力目標の一つに算数が取り上げられているからです。１日算数の授業にかかわることはめったにないので、とても楽しい時間を過ごすことができました。

授業解説のたたき台となってくれた授業は、さすがベテランというべきものでした。子どもがよく育っていたので、聞く姿勢もできていました。しかし、机が横並びのために、後ろの方の子どもの発言を聞くときに、前の座席の子どもが聞きづらかったり、前を向いたままになっていたのがとても気になりました。基本的に聞く姿勢ができているので、座席をコの字型にするといった工夫が必要でしょう。

この授業でおもしろかったのが、子どもの発言が教師の予想を超えていたことです。
速さの導入の授業なのですが、最初に「速さ」について子どもに自由に意見を言わせたところ、すぐに「時間」がかかわること、「１秒で、１時間で」、「同じ距離を」といった基準を意識した言葉、キーワードが出てきました。
授業者は笑顔で子どもたちをとてもよくほめます。そのおかげで子どもたちは安心して意見を言ってくれます。このように子どもが育ったからこそ、教師の予想を超える発言をしてくれたのです。

しかし、研究授業ということもあり授業者は指導案の流れにこだわって、時間と道のりだけに焦点を当てて進めようとしました。しかし、たとえば「同じ距離」という子どもの言葉から「距離」に焦点化しようとしても、子どもは「同じ」に意識がいきます。速さに関して、当然のように関係する「距離」よりも「同じ」が子どもにとってはより注目すべきことだと考えたからです。
このように子どもからよい考えが出たときは、その場で他の子どもも土俵に上がれそうであれば、教師もそこに乗っかればいいのです。
この授業がうまくいかなかったわけではないのですが、同じ時間、同じ距離に注目して、どうすれば速さを比べられるかを先にやってから、練習をすればすっきりと進んだと思います。

授業アドバイスは、若手の先生を中心に６人の方の授業を見せていただきました。
授業後、どんな授業を心掛けているかを聞いたところ、「子どもたちが楽しいと感じる、思う授業」ということをどなたも言われました。この学校の目指すところが先生方に共有されているということです。ちょっと意地悪く、「楽しいとはどういうこと」と聞き返すと、「できる、わかること」とすぐに答えが返ってきました。このことにも感心しました。
ならばアドバイスは簡単です。何ができればよいのか、何がわかればよいのか、教師にとっても、子どもにとってもそのことが明確になるようにすることです。授業の最後にできた、わかったと感じるだけでなく、ステップごとにできた、わかったと子どもに実感させることがポイントです。

授業の場面ごとの目標をはっきりさせること
子どもたちにできた、分かったと実感させる場面を明確にしておくこと
そして、教師できれば友だちがポジティブに評価すること

このようなことを意識して授業をすることをお願いしました。

先生方が、一つの方向を向いて授業研究に取り組んでいることがとてもよくわかる学校でした。管理職、リーダーの先生がしっかり機能している学校です。今年度もう一度おじゃまする機会があります。そのときに、どのように授業が進化しているか今からとても楽しみです。

昨日は教材開発に関する会議に参加しました。

授業や教材に関して、知識をいかに効率的に伝えるか、獲得させるかという視点が重視されていることが多いように最近感じます。

子どもの説明は不明確だからと、教師が無駄のない説明をする。
たとえよい考えや意見でも、教師が予定した説明につながらないものは取り上げない。
身につけるべき知識を効率的に習得することを意識して、きれいにまとめた教材。

子どもは、考えることは与えられた問題を教えられた手順に従って解くこと、知識を獲得するとは教師が指示したことを無駄なく覚えることと思ってしまうのではないでしょうか。そうならないために、問題を自ら気づく、発見する、解決する。そして、経験を通じて知識を獲得していく。こういうことを大切にしてほしいと思います。

自分たちで意見をつなぎながら結論を導く。
友だちのいろいろな考えに触れて視野を広げる経験を積ませる。
何が大切な知識か自分で考え、整理する。

学校での学びはこのようなことを大切にしなければ、質の悪い塾のようになってしまいます。逆にこのような学びは個人ではとても難しいことです。残念ながら、学校でこのような学びを経験できていない子どももある程度存在するのではないでしょうか。いろいろな考えに触れることなく、結論だけを示され、それを覚える。このような毎日を学校で送っている子どもたちに、少しでもいろいろな考えに触れ、自ら考える経験を積ませるような教材をつくることができないか。そんなことを考えながら会議に参加していました。何とか形にしたいものです。

仕事の関係で小学校の教科書を読む機会が増えました。読みこむことで、最近の教科書はよくできている感心させられることがたくさんあります。何がポイントかとても分かりやすく、指導書は必要ないのではと思うほどです。また、子どもたちにどのような活動をさせたいのか、どのような発言を期待しているのか、教科書作成者の思いがとてもよく伝わります。

このような思いが一番よく表れているのが、教科書に書かれている子どもの発言やつぶやきです。

「・・・じゃないかしら」
「・・・だろう」
「・・・と考えました」
・・・

この部分に非常に重要なポイントが隠されています。ここをしっかり読んで理解すれば教材研究がほぼ終わるとも言えます。しかし、教科書に書かれてはいますが、この発言やつぶやきは授業中に教室の子どもたちから出てほしい言葉でもあります。教科書を読んで気づくのではなく、自分たちで気づいてほしいのです。ですから、教科書は授業の大切なツールではありますが、場合によっては開かない方がよいこともあるのです。教科書を見せないで子どもたちから期待する発言を引き出す。ここに教師の大切な役割があります。

子どもが教科書にあるような疑問を持つにはどのような問いかけが必要か。
子どもが自分の考えを持つためにはどのような活動が必要か。
子どもが自分の考えを発言できるために持つためにはどのような働きかけが必要か。

教科書は教師がどのような役割を果たさなければいけないのかを常に問いかけています。
一見すると、教科書を使わないで独自のやり方で進んでいるようでも、よく練られていると感じる授業は間違いなく教科書をしっかり読みこんだ上でつくられています。

よい授業をつくるには、何よりもまず教科書を読みこみ理解することが第一歩だという思いをますます強くしています。

先日おこなった現職教育の講演（小学校の現職教育）の礼状が教務主任から昨日届きました。ハガキ１枚にびっしりと手がきです。私自身がメールやワープロを多用する方なのでそれだけで感激してしまいます。

翌日の出校日に授業した先生が、「困っていることはないか」と子どもに聞いたところ「立式に困っている」など、具体的に困っていることをよく話してくれた。若手の先生が授業を見てもらいたい、私と一緒に子どもの様子を見てみたいと言ってくれたといったその後の報告が書かれていました。講演後すぐに届くお礼のメールもうれしいのですが、日をおいて実際の授業にどのような変化が起こったのかを教えていただけることは本当にうれしいものです。

実はこの数年、学校からの講演依頼はできるだけ条件をつけるようにしています。別の日でもよいので実際の授業を見せていただくことや授業研究に参加すること、また個別に授業を見てアドバイスさせていただくことです。
全体で話をして、「いい話でした」「勉強になりました」と評価いただいても、実際の授業がよくなったという話はあまり聞けないからです。同じ授業を見て互いに気づいたことを話し合う、私の気づきやアドバイスを伝える。こういうスタイルの方が経験的に授業がよい方向に変わることが多いのです。

私の一方的な話だけで授業に変化が起きたということは、素直な先生が多い学校だと思います。短い期間で授業がいい方向に変わる可能性が高い学校です。今学期に授業アドバイスを予定しているのですが、ますます楽しみになりました。

昨日は指導案作成のアドバイスをおこないました。前回（数学の課題のアイデア検討）のアイデアをもとに、授業者が用意した指導案を具体的に検討しました。

課題は教科書の姉が駅に向かう弟を追いかける問題に、電車の発車時刻を条件に加え、追いつく時刻と駅までの距離をもとに方程式の解を吟味させるものでした。数値の設定をどうするか、何をもとに解を吟味させるか、時間をかけて考えて来たことがよくわかるものでした。

話をしたのは、大きくは２つの点です。
１つは、問題を把握して式を立てるための手立てを子どもたちに考えさせる場面の進め方です。
授業者は線分図を使って自分で説明するつもりでした。文章題でつまずく子どもは、最初の一手がわかりません。何をすればよいかを、子どもたちの口から引き出すことをお願いしました。

そのためには、

「線分図に何を書き込む」「弟はどこにいる」「姉はどこにいる」といった問いかけを活用する。
一つの線分図に無駄なく書き込もうとするのではなく、出発後何分たったかわからないと位置を図に書けないことに気づかせる。
時間の要素を意識することで、時刻ごとの線分図を書いてみる。
追いついたときは短絡的に姉と弟の「距離」が等しいとするのではなく、まず「位置」が等しいことを押さえる。
位置を指定するのに「家から」何メートルと「起点」を問う。
２人とも家を起点にして位置が考えられるので、追いつた時は「家からの距離」が等しいことを利用する。

このようなことを話し合いました。

２つ目は課題で何を問うかです。
授業者は、何分後に追いつけるかを問い、姉の出発時間を５分後、１０分後、１５分後、２０分後と４つ用意し、グループで分担して解かせるつもりでした。
しかし、塾等で解の吟味を経験していない子どもには、吟味する必然性はありません。また、弟は駅につけば発車まで電車を待っているということにも、意識が向きにくい問いかけです。何分後に追いつくかは、方程式の未知数を何にするかわかりやすくするためのこちら側の意図であり、現実にはあまり意味のある問いかけではないのです。
教師の多くは、「知りたいもの、求める物をxとおく」と教えますが、その前にもう一つ大切なことがあるのです。「何が分かれば、問題が解決するのか」です。この発想が実はもっと大切なのです。

この課題では、本来の目的である、「忘れ物を渡せるか」が問いであるべきです。解決するためには何分後に追いつくのか知ればわかりそうだ。そして、その結果をもとに渡せたかどうかを判断する。こういうプロセスをたどることで、方程式を利用して問題を解決するには、解の吟味が必要なことに子どもたち自身で気づきやすくなります。

姉の出発時刻も、教師が用意するのではなく、子どもたちに考えさせる方法もあります。「いつまでに出発すれば忘れ物を渡せる」という発問にすれば、子どもが出発時刻を変化させながら方程式を解くはずです。
電車の発車時刻より後の出発では間に合わないことにもすぐに気づくはずです。自然に解の吟味を意識するでしょう。
また、正確にいつまでに出発すれば間に合うかどうかを意識した子どもは、時刻を細かく変化させるはずです。そうすることで、関数としての視点も生まれてくるはずです。

同じ課題でも、どう問いかけるかで子どもの動きが大きく変わってきます。授業者そのことに気づいてくれたようです。どのような問いかけにするか、もう一度考えるようです。話し合っていて、子どもがどんな活動をするだろうか、どんな考えが出るだろうか、ワクワクしてきました。１０月の授業がますます楽しみになってきました。