前回の日記の続きです。

１年生の数学での授業研究は、若手の先生の比例のグラフの導入場面でした。
授業者は比例のグラフが直線になることを子どもたちに納得させることを強く意識していました。そのために、ＩＣＴ機器も活用しています。

導入で、２つの点を与えて、点と点を結ぶ線を自由に引くことを子どもたちにさせます。子どもから「直線でないといけませんか？」という質問が出ました。授業者は意識してないと思いますが、ちょっと厳しい口調で「自由です」と返しました。子どもは質問を否定されたように感じたかもしれません。ここは、「『直線でないと』といってくれたね、直線以外の線もあるんだね？自由だからね」と子どもの発言を認めてから、自由であることを強調したかったところです。しかし、授業者は、全体的には受容的で子どもをとてもよく見ています。子どもに対して肯定的な声かけもできています。
個人作業をさせてから、子どもたちを指名して、黒板にかかせます。点と点を線分で結んだところで、線分、直線の説明をしました。その説明にうなずく子どもに対して、「○○さん、うなずいとったけど……」と指名して書かせます。子どもの反応をよく見て活かそうとしていることがわかります。
点と点を結ぶ「直線」はどのようなものかを「点を通す……」と説明します。ちょっと言葉が雑に思います。これでは直線の定義ではなく、書き方の説明です。どこまでも伸びているといった言葉で説明する必要があります。
指名された子どもたちによって黒板にかかれた線を、ワークシートに写している子どもがたくさんいます。必要性や意味を考えることなく板書を写すことが日常化しているようです。これはこの授業だけの問題ではなく、この学校全体の問題のように思います。
ここまでにかなりの時間を使ってしまいました。授業者はそのことを反省していましたが、問題はそこではありません。一番の問題は、グラフは「結ぶものだ」という前提で授業が組み立てられていることです。「結ぶ」というのは結果であって、条件を満たす点の集まり（集合）が線になっているという、グラフの定義から押さえておくべきことがすっぽりと抜け落ちているのです。
関数のグラフを考えるのに絶対に外せないのは変域（定義域）です。この１時間で変域という言葉は一度も出てきませんでした。全く意識されていないことがわかります。
グラフを考えるのに整数値で表をつくりますが、数値の間が縦線で区切られています。中学校では縦線で区切らないのが普通です。連続的に変化することを意識しているからです。そもそも、変域が整数となるようなものであれば、グラフの点を結んではいけません。こういったことが抜け落ちて、表の値をもとに点を取ったあと「どうやって結べるか？」と線となることが前提で課題に取り組ませます。関数の本質を外してしまっているのです。

表の値を元にグラフ上に点を取らせる作業をさせます。正解をパワーポイントのスライドで見せて、合っていたかどうかを挙手で確認します。子どもたちはほとんどスクリーンを見ていません。この程度の問題であれば見なくても子どもたちは困らないのです。常に授業者が正解かどうかを判定して説明しますが、子どもたち任せることも必要です。隣同士の確認で十分な場面でした。

グラフとはどういうものかの確認がないままで、点を結ぶことをさせます。授業者が曲線で結んだり、同じx座標に対して２つの点があったりするようなグラフを見せてこれではいけない理由を考えさせます。
そもそも、比例のグラフが直線になることの論理的な説明は中学校レベルでは無理です。ダメな理由の説明はできないこともありませんが、「おかしな点に対して、その座標の値を関数の式に代入して成り立たない」「関数であればxの値が決まればyの値は一意に決まる」といったことをよりどころにするか、比例の性質を上手く使うかしかありません。こういった視点の整理をしないまま、ばらばらに理由を積み重ねても得るところはありません。「点を通るかどうかは座標の値を式に入れて（代入して）成り立つかどうかでわかる」「関数であれば、同じｘ座標の点は１つしかない」「x座標の値が２倍になったら、y座標の値も２倍になる」「x座標の値が一定の値だけ増加したら、ｙ座標の値も一定の値だけ増加する」といった関数のグラフの定義や性質、比例の性質を整理し、まとめていきたいところでした。
子どもたちからは、「増えていない」「他の値が出ちゃう」といった言葉がダメな理由として出てきます。言葉が足りませんが、この言葉をきっかけにして、考えを整理していくことができます。うまく言葉にできない子どもが多いので、全体で発表させるのではなく、子ども同士で相談させてもよかったでしょう。
特定の子どもたちの発言が続き、他の子どもたちはただ聞いているだけです。発言する子どもも、授業者に向かって説明をします。授業者も発言者に切り返すだけです。一部の子どもだけで授業が進んでいきます。発言の内容を全員でまず共有する。それに対して、発言者だけなく、全体に対して切り返す。発言者には、みんなに納得してもらうことを意識させる。こういったことが必要です。
結局、最後はパソコンを使って値を細かくとって見せて、直線になることを視覚的に納得させました。しかし、なぜ細かくする必要があるのか、できるのかの説明はありません。最後まで、変域を押さえることができませんでした。「調べてみると直線になる」といって結論づけましたが、子どもたちにとってこれまでの活動が何であったかはよくわかりません。これでは、教師の提示する結論を受け入ることが数学の授業ということになってしまいます。

比例係数の違う３つのグラフをかかせて特徴を見つけることが次の課題です。こういった課題では特徴を考えるための視点を意識する必要があります。「何が異なるか（ここでは比例係数）」を明確にして、「共通のこと」を見つける、「共通でないこと」と「異なるもの」の関係を見つける（例えば、比例係数が正であれば右上がり）といったものです。これまでの特徴を考える場面で整理できていたのなら、そのことを確認してから課題に取り組めばよいでしょう。これが初めての場面であれば、子どもたちから出てきた特徴に対して、その視点を価値付けすることが必要です。こういったことをしないと、数学的なものの見方・考え方は育っていきません。
気になったのが、特徴として「一直線で引ける」ことが取り上げられたことです。確かに特徴なのですが、比例のグラフは必ず直線になることをどこでどう押さえるのかです。表を元に３つのグラフをかいても、一直線になることの説明にはなりません。１つのグラフをコンピュータでかいて直線になることの確認をしただけで、他のグラフについてはまだ不明です。比例定数が変わっても、常に直線になることの説明をどうするかはむずかしい問題となります。直線のグラフをy軸方向に何倍かしても直線になるといった説明が必要になります（この説明はあくまでも感覚でしかありませんが……）。
３つのグラフで共通だからといって、すべての比例のグラフに共通であるかどうかはわかりません。このことをきちんと押さえていなかったことも残念です。原点を通るという共通性は、x=0の時、比例係数がどんな値でもyは必ず0になることで確認してほしかったところです。比例係数の正負と右上がりか右下がりかの関係についても説明が曖昧なままでした。

いろいろと工夫は見られたのですが、結局は、子どもたちは結論をワークシートに写してそれを覚えることになります。子どもたちとって問題を解くための知識を覚えることが学習の目的になってしまうのです。それ以上に、数学として、定義や論理の方向性（因果関係）を授業者がきちんと理解していなかったために、せっかく工夫したこともピントはずれになってしまっていたことが残念です。

授業者は、教科書がグラフの導入の最初に変域に触れていたことを不思議に思っていたようですが、私と話すことでその意味に気づいてくれました。自分なりに疑問を持っていたのですが、それを解決することができていなかったのです。教科の先生同士でそういったことを話し合うこともなかなか難しいようでした。授業について気軽に話し合える状況ができてほしいと思います。
授業者は、子どもをよく見て受け止めることができます。次の課題は、子ども同士をつないで、全員参加できるようにすることです。まだまだ、これからの若い先生です。数学の教師として、数学の基本をきちんと学ぶことと合わせて、全員が参加し考えることを意識すれば、授業は大きく変わっていくと思います。これからが楽しみです。

最後に若手の先生方に集まっていただいて、お話をする機会をいただきました。
自分の授業を通じてどうなってほしいのかという、目指す子どもの姿を明確にすることで、授業規律やグループ活動などで何を求めるかがはっきりしてきます。望ましい行動や姿がはっきりするので、そういったこと見つけて、ほめることや価値付けすることができるようになります。子どもたちは、具体的にどうすればいいのかがわかりますので、よい行動が広がっていきます。子どもたちを受容して人間関係をつくることと合わせて、授業づくりの基本としてほしいと思います。
また、結果ではなく、根拠、思考の過程を大切にすることもお願いしました。結論だけ与えられても、わからない子どもはできるようにはなりません。結果を覚えるしかありません。そうではなく、常に子どもたちに根拠をたずね、どのようにして考えたのかその過程を共有し、板書を見ればその課程を振り返れるようにしてほしいのです。
残念なことですが、解き方や知識を覚えることが勉強だと思っているように見える先生にも出会います。これまで、社会人として学習したことを活かす必要に迫られていなかったのかもしれません。これからの子どもたちには、単に教科の知識だけでなく、それを活かすことができる力が求められます。このことを意識してほしいと思います。

ほぼ全員の授業を見ることができ、学校としての課題を知ることができました。私にとっても大変よい学びの機会になりました。こういった課題を具体的にどのように解決していくのか、どのような歩みをしていくのか、今後がとても楽しみな学校でした。