昨日は私立の中高等学校で、模擬授業をもとにした授業研修を行ってきました。授業者は数学担当の中堅の先生で、日ごろの授業では子どもたちとの関係がとてもよい方です。先生方を子ども役にした模擬授業は初めてなので、少し緊張していました。

授業は高校１年生の整式の割り算でした。
小学校の内容の整数の筆算を復習します。筆算の手順を「たてる」「かける」「ひく」「おろす」と板書をします。子ども役の先生方の動きは、手元のプリントを見る人、板書をじっと見る人、写す人とバラバラです。実際の学級では、ルールが決まっているのかもしれませんが、指示がないとこのようなことになります。少なくともルール化できるまでは、指示をすることが必要なことがわかります。
子ども役を指名しながら割り算をします。小学校の復習なので簡単に進めてよさそうなのですが、中学校以降は割り算の筆算をする機会は意外にありません。子ども役の先生方の反応を見ていると、「たてる」という言葉に戸惑っている方もいます。実際に計算をやっている場面を見れば理解できるでしょうが、そのためには少し時間が必要です。子どもたちの反応によって進む速さを調整することが必要です。
続いて、元の数＝割る数×商＋余りという関係式を説明します。これも中学校ではやっているのですが、実際に使う経験はあまりしていません。簡単に進めたのですが、もう少し細かく確認する必要があったと思います。特に「割る数」より「余り」が小さくなることの押さえがなかったことは数学の授業としては問題があったように思います。数学の教科に関する話をすることが目的ではないので、こういったところは解説しませんでしたが、ちょっと気になる所でした。
続いてこの日の主課題、整式の割り算の問題を提示します。突然整式の割り算の問題が出てきても、整数と整式の類似性もはっきりしないので唐突です。子ども役の戸惑いが伝わってきます。整式の割り算の手順を説明しますが、一つひとつの手順が何をやっているのかよくわかりません。整式の割り算を筆算の形に書いて、xがたつと言われても、どういうことかわからないのです。実際には整式の割り算とはどういうことかを、先ほどやった割り算の商と余りの関係から押さえる必要があります。子どもの思考を考慮して、割り切れる場合から初め、割る式×商が元の式となることで押さえてから進めるとよかったでしょう。
いきなり整式x² ＋2x＋4の＋を省略してx² 　2x　4というように書いて筆算を行います。確かに見やすくするのにこういった書き方をすることもあるのですが、いきなり説明なしでは戸惑います。子ども役の反応から、越えるべきハードルが同時にいくつもあると苦しいことがよくわかります。
実際の練習問題は余りのないもの、係数に負の数がないものばかりです。つまずきにくいことはよいのですが、次のステップをきちんと練習する場面が必要です。中には因数分解して商を求める方もいました。たまたま余りが０の問題だったので上手くいったのですが、このことについてはここでは取り上げることをしませんでした。また、やり方がわからなくなってまわりの方に聞いている方もいます。黒板では指名された子どもに答を書かせますが、その間子ども役の様子はバラバラでした。後で正解が発表されることがわかっていても、わからない状態が続くことは気持ちのよいものではありません。子どもたちがまわりと相談したい気持ちがわかっていただけたように思います。
授業者は、机間指導をして○をつけますが、「正解」という声かけがほとんどです。これでは先生にチェックされている気持ちになります。「いいね、○○がちゃんとできている」といった具体的によいところや、称賛の言葉をかけることで意欲を高めることが大切です。ミスをしている方に対して、違っていることの指摘にとても気を使っていました。しかし、当人に聞くと、「間違っていた」と指摘されたと感じていました。違っていると否定せずに間違いに気づかせることが大切です。「ここはあっているよ」「xは正解」と正しいいところ、上手くできているところを指摘すればいいのです。部分肯定をして「ここは？」と声をかければ、間違っていると指摘しなくても自分で気づいてくれるはずです。
黒板に書かせた答は正解ばかりです。できなかった子どもが正解を見てわかるのであれば問題ありませんが、実際にはそうはいきません。できなかった子どもができるようになる場面をどのようにつくるかが授業のポイントです。子どもたちがどのようなところでつまずくのか、それを修正するにはどのような活動が必要かを意識して、授業の中に組み込むことが大切です。
次に係数だけを書いて割り算する方法を説明します。係数が大きい時に見にくくなるといった説明を簡単にして進めます。「そうなのか」と思う間もなく具体的なやり方の説明に入ります。先ほどまでやってきたこともまだ定着していないのに次々に新しいことが出てくるとついていけない子どもが出てきます。ここは、実際に係数が大きな数でやって見せることも必要です。復習になるのと同時に、必要性が実感できるからです。しかし、このやり方は次数の等しい項がきちんと上下に来ないとミスが出やすいという注意点があります。残念ながら、このことを押さえる場面はありませんでした。
プリントをテストといって配ります。子ども役は問題に取り組みますが、先ほどと違って相談する姿が見られません。子ども役の先生に確認したところ、「テストと言われたから」という答が返ってきました。納得です。授業者のちょっとした言葉づかいで、子どもの動きが変わってしまうのです。こういったことを意識することの大切さに気づいていただけたと思います。
この問題の解答の確認は、子ども役を順番に指名して、その答を「正解」と授業者が判定していきます。先ほどと同じく、できなかった子どもができるようになる場面がありませんし、ただ答を言わせるだけならばそのことにあまり意味はありません。その時間を子ども同士で答を確認する時間にすればいいのです。答が違えば、当然どちらか正しいか確認し合います。その過程で間違いが修正され、正しい考え方がわかってきます。こういう場面をつくってほしいのです。
最後に、因数定理に関連して、整式の割り算を使って因数分解ができることの説明をします。因数分解でやった人がいたことを話して、そこからつなげようとしましたが、因数分解で解いた人がいたのは授業の前半です。そこで取り上げていないので、唐突です。その時に取り上げて、余りが０であればかけ算の形に（因数分解）できることを押さえていたのならば、この場面でのハードルは一つ減りますが、あとからではあまり意味はありません。因数と整式の割り算をつなげようとするのですが、先ほど係数だけで割り算したのに再びxを書きます。また、今までは負の係数や定数がなかったのですが、今回は負の数もでてきます。一度にいくつものハードルが出てきます。今までの内容と比べてコントラストが大きいのです。これも、子どもたちを混乱させることにつながります。

授業者の普段の授業では、子どもたちは安心して発言し友だちと相談ができる雰囲気ができています。今回は模擬授業のために、そのよさを見せることができなかったのが残念でした。先生方にぜひ、日ごろの授業の様子を見てほしいことを伝えました。
子ども役の先生方は、素直に子どもの気持ちになって授業を受けてくださいました。場面場面で、その時の気持ちや行動の理由をたずねても、とても真摯に答えてくださいます。先生方にとって、子どもの視点で授業を考えるよいきっかけになったのではないかと思います。これも、自分の授業スタイルからすると模擬授業はとてもやりにくいのに、授業者役を買って出てくれた先生のおかげです。今回の研修をきっかけに、参加された先生が、２学期の授業で何か新しいことに意識して取り組んでいただければ、これほどうれしいことはありません。私自身にとっても、とても勉強になる楽しい研修でした。暑い中にもかかわらず授業を引き受けてくれた先生と研修に参加してくださった先生方に感謝です。