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円錐の側面の展開図から
おうぎ形の中心角、弧の長さ、面積はお互いに比例しているので、おうぎ形の
大きさはもとになる円の、 中心角/もとの円の中心角360度、
または、 弧の長さ/もとの円の円周、
または、おうぎ形の面積/もとの円の面積
の割合になります。
円錐の側面(展開図)のおうぎ形の弧は底面の円の円周と同じ長さなので、
側面のおうぎ形の大きさとそのもとになる円の大きさの割合は、
底面の円の円周/もとの円の円周
になります。
したがって、‥‥‥
つづき
底面の円の円周/もとの円の円周 = 底面の円の直径/もとの円の直径
= 底面の円の半径/もとの円の半径
= 底面の円の半径/円錐の母線
なので、円錐の側面積は次のように求めることができます。
円錐の側面積 = もとになる円の面積 × 底面の半径/母線
= (母線×母線×π) × 底面の半径/母線
したがって、
円錐の側面積 = 母線 × 半径 × π
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